№ 19. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7.

1) Пусть ∠1 = х, тогда

∠2 = 2х ∠3 = 3х

1) х + 2х + 3х = 180 (т.к. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°) 6х = 180 х = 30

Т.о. углы треугольника: 30°; 60°; 90°.

Аналогично:

2) 2х + 3х + 4х = 180°, х = 20°∠1 = 40°, ∠2 = 60°, ∠3 = 80°.

3) 3х + 4х + 5х = 180°, х = 15°∠1 = 45°, ∠2 = 60°, ∠3 = 75°

4) 4х + 5х + 6х = 180°, х = 12°∠1 = 48°, ∠2 = 60°, ∠3 = 72°

5) 5х + 6х + 7х = 180°, х = 10°∠1 = 50°, ∠2 = 60°, ∠3 = 70°.

Ответ: 1) 30°, 60°, 90°;

2) 40°, 60°, 80°;

3) 45°, 60°, 75°;

4) 48°, 60°, 72°;

5) 50°, 60°, 70°.