№ 36. Докажите, что в № 35 прямые АВ и CD перпендикулярны.

ΔADC, ΔACB, ΔCBD, ΔBDA являются равнобедренными по определению (т.к. у них 2 стороны равны), таким образом, биссектрисы АО, ОВ, СО, OD являются высотами соответствующих треугольников.

Следовательно, АО ⊥ CD и ОВ ⊥ CD, а это по т. 2.3. возможно лишь если АВ ⊥ CD, что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №36
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Все задачи

← № 35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ.

№ 37. Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополам. →

Комментарии