№ 13. От вершины С равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отложены равные отрезки: СА1 на стороне СА и СВ1 на стороне СВ. Докажите равенство треугольников 1) САВ1 и СВА1. 2) АВВ1 и ВАА1.

1) В ΔСАВ₁ и ΔСВА₁ АС = ВС, т.к. ΔABC — равнобедренный А ₁С = СВ₁ (по условию).

∠С — общий, таким образом, ΔСАВ₁ = ΔСВА₁ по 1-му признаку равенства треугольников.

2) В ΔАВВ₁ и ΔBAA₁. АА₁ = ВВ₁ (АА₁ = АС - СА₁ = АВ - АВ₁ = ВВ₁)

АВ — общая сторона.

∠САВ = ∠СВА (т.к. АВС — равнобедренный, а у равнобедренных треугольников углы при основании равны).

Таким образом, ΔАВВ₁ = ΔВАА₁ по 1-му признаку равенства треугольников.