№ 48*. Отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Докажите, что отрезок АС не пересекает прямую BD.

Две прямые не могут иметь двух точек пересечения, значит, отрезок ЕС не пересекает прямую DB, и точки Е и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB.

Отрезок АЕ не пересекает прямую DB и точки А и Е лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB.

Точки А и Е и точки С и Е лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB, значит, точки А и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB, и отрезок АС не пересекает прямую DB. Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №48
к главе «§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур».

Все задачи

← № 47*. Дан треугольник АВС. На стороне АС взята точка B1 а на стороне ВС — точка A1. Докажите, что отрезки АА1 и ВВ1 пересекаются.

№ 49*. Докажите, что если луч, исходящий из вершины угла, пересекает отрезок АВ с концами на сторонах угла, то он пересекает 1) отрезок АС с концами на сторонах угла; 2) любой отрезок CD с концами на сторонах угла. →

Комментарии