74. В правильной усеченной треугольной пирамиде сторона большего основания а, сторона меньшего b. Боковое ребро образует с основанием угол 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через боковое ребро и ось пирамиды.

Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания, а ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, то О и О1 — центры окружностей, описанных около ΔA1В1С1 и ΔAВС. Так что

Далее, проведем A1K⊥AO. Так что A1O1OK — прямоугольник,

поэтому А1O1=КО. Тогда

Далее, в прямоугольном ΔAA1К ∠AA1К = 45°.

Так что,

В правильном треугольнике ABC

Площадь сечения равна площади трапеции АА1Н1Н и равна:

Ответ:

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №74
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 73. Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.
75. Высота правильной четырехгранной усеченной пирамиды равна 4 см. Стороны оснований равны 2см и 8см. Найдите площади диагональных сечений. →
Комментарии