8. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с.

АD⊥АВС, а, значит, треугольник CAD — прямоугольный. Тогда

ΔАВС — прямоугольный (по условию). По теореме Пифагора получаем, что:

АВ² = АС² + ВС² = а² + b². Далее ΔDAB — прямоугольный, так что

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №8
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 7. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК.

9. Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость. →

Комментарии