35. Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2 : Х2Х3 не зависит от прямой, т.е. одинаково для любых двух прямых.

задачи 33 следует, что

(из подобия треугольников

X₂X₁Z₂ и X₃X₁Z₃).

По свойству отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, X₁Z₂ = Y₁Y₂ и Z₂Z₃ = Y₂Y₃, поэтому

т.е. величина постоянная.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 34. Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка отрезка АХ, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек Х1 есть плоскость, по параллельная плоскости α.

36. Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная этим прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма. →

Комментарии