28. Через вершины параллелограмма ABCD. лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1 тоже параллелограмм.

По свойству параллельных плоскостей и теореме 17.2, получаем что:

А₁В₁ || АВ || CD || C₁D₁ а также А₁D₁ || АD || ВС || В₁С₁. Поэтому A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм (по определению). Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 27. Параллелограммы ABCD и ABC1D1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырехугольник, CDD1C1 тоже параллелограмм.

29. Через вершины треугольника АВС, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1. →

Комментарии