3. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

По аксиоме 2, так как α и β имеют общие точки А, В и С, то плоскости α и β пересекаются по прямой, которая содержит эти точки. Следовательно, А, В, С принадлежат одной прямой. Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №3
к главе «§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия».

Все задачи

← 2. Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.

4. Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения. →

Комментарии