77. В прямоугольник со сторонами 16 см и 18 см вписывается ромб, вершины которого являются серединами сторон прямоугольника. В полученный ромб аналогичным образом вписывается прямоугольник, а в него снова ромб и так далее. Докажите, что площади полученных

77. В прямоугольник со сторонами 16 см и 18 см вписывается ромб, вершины которого являются серединами сторон прямоугольника. В полученный ромб аналогичным образом вписывается прямоугольник, а в него снова ромб и так далее. Докажите, что площади полученных фигур образуют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель этой прогрессии.

77. а = 16, b = 18. Площадь прямоугольника ABCD:

Площадь вписанного ромба

Т.к. вершины прямоугольника

лежат на серединах сторон ромба

, а стороны ромба

лежат на серединах сторон прямоугольника ABCD, то

Площадь очередного прямоугольника, вписанного в ромб

Проводя аналогичные рассуждения с прямоугольником

и т.д.,

получаем:

Эта геометрическая прогрессия со знаменателем

Источник:

Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №77
к главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Все задачи

← 76. Найдите значение р, при котором числа р - 5, √7p, р + 4 являются последовательными тремя членами геометрической прогрессии.

78. Клиент положил в банк 30000 рублей с ежеквартальным начислением 3 % сроком на полтора года. Какая сумма по вкладу будет им получена в конце срока? →

Комментарии