774*. На концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий неподвижный блок, подвешены два груза, массы которых равны 100 и 200 г. В начальный момент времени грузы покоятся на высоте 2 м от пола. Пренебрегая трением, определите ускорение грузов

774*. На концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий неподвижный блок, подвешены два груза, массы которых равны 100 и 200 г. В начальный момент времени грузы покоятся на высоте 2 м от пола. Пренебрегая трением, определите ускорение грузов, натяжение нити при движении грузов и время, за которое груз массой 200 г достигнет пола.

№774.

Дано:

Решение:

Нарисуем рисунок и сделаем несколько важных утверждений, упрощающих решение задачи. Так как блок невесомый и трение в оси отсутствует, то натяжение нити с обеих

его сторон одинаково

Интуитивно ясно, что если бы блок не был невесомым, то требовался бы определенный момент сил, чтобы вращать его. А так как плечи у сил

одинаковы, то равенство

не могло бы выполняться. Что касается силы трения, то на ее преодоление тоже требуется усилие, поэтому было бы

Нить невесома, следовательно, сила натяжения вдоль нити остается по абсолютной величине постоянной

Иначе натяжение нити вверху было бы больше, чем внизу. Здесь

— силы, с которыми нить дей

ствует на блок

— силы, с которыми нить действует на грузы. Из этих равенств заключаем, что

В силу условия нерастяжимости нити, ускорения тел а₁ и а₂ равны друг другу по модулю, так как за одно и то же время с момента начала движения тела будут проходить один и тот же путь. а₁=а₂ = а. И, наконец, последним следствием того, что нить является невесомой, будет постоянство ускорения а тел, поскольку натяжение нити Т остается неизменным во время движения. Блок закреплен на своей оси и не перемещается относительно точки закрепления. Поэтому на ось со стороны блока действует равнодействующая всех приложенных к нему сил, т. е. сила

С такой же по модулю силой ось действует на блок.

На рисунке эта сила нарисована приложенной к центру блока. В силу перечисленных условий ясно, что блок растягивает свой подвес с силой 2Т. Теперь перейдем собственно к решению задачи. Свяжем систему координат с поверхностью земли и направим ось OY вертикально вверх. На оба тела действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения нити. По второму закону Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно векторной сумме всех приложенных к телу сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в векторном виде:

Так как масса m₂ второго тела больше массы m₁ первого, то второе тело будет опускаться, а первое — подниматься. Направление ускорений показано на рисунке. Запишем систему векторных уравнений в проекции на вертикальную ось с учетом равенств, существующих для модулей векторов. Модуль силы берем со знаком минус, если направление силы и оси OY противоположны. Записываем модуль со знаком плюс, когда направление силы и оси ОУ совпадают. Получаем систему уравнений: