Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§15. Числовые последовательности
- 15.1. Определите, является ли заданная функция числовой последовательностью: а) у = 2х - 1, х ∈ (0; +∞); б) у = 2х - 1, х ∈ Q; в) у = 2х - 1, х ∈ Z; г) у = 2х - 1, х ∈ N.
- 15.2. Определите, является ли заданная функция числовой последовательностью:
- 15.3. Составьте математическую модель следующей задачи. Сосулька тает со скоростью 5 капель в мин. Сколько капель упадет на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последова
- 15.4. Выясните, является ли указанное ниже соответствие последовательностью. Если да, то составьте формулу п-го члена последовательности и найдите ее первые пять членов: а) каждому натуральному числу ставится в соответствие его квадрат; б) каждому натурал
- 15.5. Приведите примеры последовательностей, заданных: а) с помощью формулы n-го члена; б) словесно; в) рекуррентным способом.
- 15.6. Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных пяти. Укажите ее шестой, девятый, двадцать первый, п-й члены.
- 15.7. Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите ее восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-й члены.
- 15.8. Известно, что (аn) — возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Найдите а1, а2, а3, а4, ап.
- 15.9. Известно, что (сn) — возрастающая последовательность всех натуральных степеней числа 2. Найдите с1, с2, с3, с4, сn.
- 15.10. Назовите член последовательности (уп), который: а) следует за членом у31, уn, уn+9, у2n; б) предшествует члену у91, у639, yn-1, у3n.
- 15.11. Назовите все члены последовательности (аn), которые расположены между членами: a) a638 и a645; в) an+3 и an+10; б) a1002 и a1008; г) an-2 и an+2;
- 15.12. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности: а) аn = 4n + 1; б) сn = -7n + 3; в) bn = 5n + 2; г) а = -3n - 7.
- 15.13. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности:
- 15.14. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности:
- 15.15. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: а) 1, 2, 3, 4, 5, ... ; б) -2, -1, 0, 1, 2, ... ; в) 6, 7, 8, 9, 10, ... ; г) -1, -2, -3, -4, -5, ... .
- 15.16. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: а) 1, 3, 5, 7, 9, ... ; б) 3, 6, 9, 12, 15, ... ; в) 4, 6, 8, 10, 12, ... ; г) 4, 8, 12, 16, 20, ... .
- 15.17. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: а) 1, 4, 9, 16, 25, ... ; б) 4, 9, 16, 25, 36, ... ; в) 2, 5, 10, 17, 26, ... ; г) 1, 8, 27, 64, 125.....
- 15.18. Докажите, что число А является членом последовательности (yn), если:
- 15.19. Является ли членом последовательности (yn) данное число В? Если является, то укажите номер соответствующего члена последовательности:
- 15.20. Выпишите первые шесть членов последовательности (хn), заданной рекуррентно:
- 15.21. Выпишите первые шесть членов последовательности (хn), заданной рекуррентно:
- 15.22. Докажите, что последовательность (yn) является возрастающей:
- 15.23. Докажите, что последовательность (yn) является убывающей:
- 15.24. Выпишите первые семь членов возрастающей последовательности квадратов всех простых чисел.
- 15.25. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите ее первые пять членов:
- 15.26. Последовательность задана формулой n-го члена. Вычислите ее первые три члена с четными номерами:
- 15.27. Последовательность задана формулой n-го члена. Вычислите первые три члена с нечетными номерами:
- 15.28. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
- 15.29. Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
- 15.30. Выпишите первые шесть членов последовательности (xn), у которой х1 = -3, х2= -2 и каждый член, начиная с третьего, равен удвоенной сумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности.
- 15.31. Задайте последовательность рекуррентным способом: а) 2, 2, 2, 2, 2, ... ; б) 2, 4, 6, 8, 10, ... ; в) 9, 7, 5, 3, 1, ... ; г) 5, -5, 5, -5, 5, -5, ... .
- 15.32. Задайте последовательность рекуррентным способом: а) 2, 6, 18, 54, 162, ... ; б) 1, 8, 15, 22, 29, ... ; в) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ...; г) 3, -9, 27, -81, 243, ... .
- 15.33. Выпишите первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа √3: а) по недостатку; б) по избытку.
- 15.34. Найдите сумму первых семи членов последовательности, заданной словесно: n-й член последовательности равен десятичной дроби, целая часть которой равна нулю, а после запятой стоят подряд ровно n единиц.
- 15.35. Укажите номер члена последовательности равного: а) 5/14; б) 14/41; в) 6/13; г) 8/23.
- 15.36. Последовательность задана формулой аn = (2n - 1)(3n + 2). Является ли членом последовательности число: а) 0; б) 24; в) 153; г) -2?
- 15.37. Последовательность задана рекуррентным способом. Перейдите к аналитическому заданию, т.е. найдите формулу ее n-го члена:
- 15.38. Постройте график последовательности:
- 15.39. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут больше заданного числа А:
- 15.40. Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут меньше заданного числа А:
- 15.41. Докажите, что последовательность возрастает:
- 15.42. Докажите, что последовательность убывает:
Комментарии