Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§12. Функции y = xn (n ∈ N), их свойства и графики
- 12.1. Постройте график функции: а) у = х3; б) у = -х3; в) у = (х - 1)3; г) у = -х3 + 1.
- 12.2. Постройте график функции у = f(x), где f(x) = (х + 2)3 - 1. С помощью графика найдите: а) f(-1), f(-3), f(0); б) корень уравнения f(x) = -9; в) решение неравенства f(x) < 0; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0
- 12.3. Постройте график функции у = f(x), где f(x) = -(x - 1)3 + 2. С помощью графика найдите: а) f(0), f(-1), f(3); б) корень уравнения f(x) = -6; в) решение неравенства f(x) < 1; г) значения аргумента, при которых функция выпукла вверх, вып
- 12.4. Принадлежит ли графику функции у = f(x) точка А, если: а) f(x) = х3 - 4, А(6; 212); б) f(x) = -(х + 6)3, А(-8; -8); в) f(x) = (х - 2)3 + 200, А(-8; 800); г) f(x) = -(х + 7)3 + 25, А(-2; -100)?
- 12.5. Не выполняя построения графика, найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у = х3 - 3, х [-1; 2]; б) у = ~(х + 4)3, х [-4; 10]; в) у = (х - 2)3 + 5, х [-1; 2]; г) у = -(х - 3)3 -1, х [-4; 8].
- 12.6. Исследуйте функцию на монотонность: а) у = (х + 2)3; в) у = х3 - 10; б) у = -(х - 4)3 +1; г) у = -(х + 1)3 - 3.
- 12.7. Постройте и прочитайте график функции: а) у = х6; б) у = -х10; в) у = х8; г) у = х12.
- 12.8. Постройте и прочитайте график функции: а) у = -х3; б) у = х7; в) у = х5; г) у = -х9.
- 12.9 Постройте график функции
- 12.10. Постройте график функции
- 12.11 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = x6: а) на отрезке [-1; 1]; б) на луче [1/2; +∞); в) на полуинтервале (-2; 2]; г) на луче (-∞; 3].
- 12.12. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = х5: а) на отрезке [-1; 1]; б) на луче (-∞; 0]; в) на полуинтервале (1; 3]; г) на луче [-1; +∞).
- 12.13. Найдите точки пересечения графиков функций:
- 12.14. Решите графически уравнение: а) x6 = -1/x; б) x5 = 1/x; в) х4 = 1; г) х7 = х.
- 12.15. Решите графически уравнение: а) х3 = 4х; б) (х + 1)3 = 1 - 2х; в) х3 = 1/x; г) -х3 + 2 = х + 4.
- 12.16. Решите графически неравенство: а) х3 < 1; б) х3 > х; в) х3 > -8; г) х3 ≤ х.
- 12.17. Определите число решений системы уравнений:
- 12.18. Определите число решений системы уравнений:
- 12.19. Постройте и прочитайте график функции:
- 12.20. Чему равно п, если известно, что график степенной функции у = хп проходит через заданную точку: а) (2; 256); б) (-2; -128); в) (3; 243); г) (-4; 256)?
- 12.21. Исследуйте степенную функцию у = хп на четность и ограниченность, если известно, что ее график проходит через заданную точку: а) (-1; 1); б) (-1; -1); в) (1; 1); г) (1; -1).
- 12.22. Пусть Р — наибольшее значение функции у = (х + 2)5 на отрезке [-3; -1], a Q — наименьшее значение функции у =√x на луче [0; +∞). Что больше: Р или Q? Сделайте графическую иллюстрацию.
- 12.23. Пусть К — наибольшее значение функции у = х361 на луче (-∞; 0], a L — наименьшее значение функции у = х1002 на отрезке [-5; 5]. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, что больше: К или L.
- 12.24. Определите число решений системы уравнений:
- 12.25. Решите графически неравенство:
- 12.26. Постройте и прочитайте график функции:
- 12.27. Постройте и прочитайте график функции:
- 12.28. Постройте и прочитайте график функции:
- 12.29. Постройте и прочитайте график функции:
- 12.30. Постройте и прочитайте график функции:
- 12.31. Исследуйте функцию на четность и постройте ее график:
- 12.32. а) у = (|x| - 2)3; б) у = -(|x| + 1)3.
- 12.33. Докажите, что уравнение не имеет корней:
- 12.34. Дана функция у = f(x), где f(x) = х7 Докажите, что
- 12.35. Дана функция у = f(x), где f{x) = -х4. Докажите, что
- 12.36. Дана функция у = f(x), где f(x) = x10. Докажите, что
- 12.37. Дана функция у = f(x), где f(x) = -х3. Докажите, что
Комментарии