№ 51. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №51
к главе «§ 4. Сумма углов треугольника».

Все задачи >

Построим высоты АА1, ВВ1, СС1. В ΔАВВ1, ΔВ1ВС и ΔАС1С: АС = АВ = ВС

∠А = ∠С = ∠В (т.к. ΔАВС — равнобедренный), таким образом,

ΔАВВ1 = ΔВ1ВС = ΔАС1С по гипотенузе и острому углу, откуда ВВ1 = АА1 = СС1.

Наверх