19. По стороне основания a и боковому ребру b найдите объем правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №19
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Объем призмы равен V=Sосн ⋅h, где h — высота. Но в правильной призме высота равна боковому ребру, так что h = b (по условию) и V = b⋅Sосн. Тогда:

1) Основание — равносторонний треугольник. Его площадь равна:

2) Площадь квадрата Sосн=a2, V=ba2.

3) Правильный шестиугольник представляет собой шесть равносторонних треугольников со стороной a. Так что

Наверх