45. Радиусы шаров 25 дм и 29 дм, а расстояние между их центрами 36 дм. Найдите длину линии l, по которой пересекаются их поверхности.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №45
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Рассмотрим сечение, проведенное через центры шаров. Тогда линия пересечения шаров представляет собой окружность радиуса AH, где АН — высота в ΔОAО1, проведенная к стороне ОО1

Площадь ΔOAO1 равна

Но с другой стороны

так что

Далее, длина линии l = 2πAH = 2π⋅20 = 40π (дм) = 4π (м).

Ответ: 4π м.

Наверх