26. В конусе даны радиус основания R и высота H. Найдите ребро вписанного в него куба.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №26
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Рассмотрим осевое сечение куба ASD. Тогда в ΔASD вписан ВСС1В1— прямоугольник со сторонами ВВ1 = а — длина ребра куба и ВС=а√2 — диагональ квадрата, являющегося гранью куба.

Далее, ΔASD ~ ΔBSС так что:

откуда

Так что

, и

Ответ:

Наверх