72. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2 см, а стороны оснований — 3 см и 5 см. Найдите диагональ этой пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №72
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Диагональным сечением данной пирамиды является равнобокая трапеция АА1С1С.

Так как A1С1 и АС — диагонали квадратов, A1B1C1D1 и ABCD, то

Проведем A1K⊥AC и C1H⊥AC. Тогда А1С1HK — прямоугольник и А1С1 = КН. Так что, прямоугольные треугольники АА1К и СС1Н равны по гипотенузе и катету.

Тогда,

и по теореме Пифагора в ΔА1СК:

Тогда

Ответ: 6 см.

Наверх