71. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4дм и 1дм. Боковое ребро 2 дм. Найдите высоту пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №71
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Дополним усеченную пирамиду до полной. Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания, то точки О и О1 — центры описанных вокруг ΔАВС и ΔА1В1С1 окружностей. Тогда

и

АА1О1О — прямоугольная трапеция. Проведем A1K⊥AO. Тогда

А1О1ОК — прямоугольник, и

Так что

Далее, в ΔААlК по теореме Пифагора:

Ответ: 1 дм.

Наверх