46. Основание пирамиды — параллелограмм, у которого стороны 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №46
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она равна 4 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Так как основание пирамиды — параллелограмм, то BO = DO и АО = ОС.

Тогда треугольники AOS и COS равны по двум катетам. Треугольники BOS и DOS также равны. Так что BS = DS и AS = CS. Далее,

В ADOS по теореме Пифагора имеем:

Далее, в параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, то есть 2 ⋅ AB2 + 2 ⋅ AD2 = BD2 ⋅ AC2.

Так что,

Поэтому

и в прямоугольном ΔAOS по теореме Пифагора получаем:

Наверх