47. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 6 м и 8 м; высота пирамиды проходит через точку пересечений диагоналей ромба и равна 1 м. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №47
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Тогда высоты ОМ=ОК. Значит, прямоугольные ΔSOM и ΔSOK равны по двум катетам. Так что SM = SK.

Поэтому во всех боковых гранях высоты, проведенные к сторонам основания, равны. Так что площадь боковой поверхности равна

Так в ΔAOD:

Так что по теореме Пифагора

Далее, площадь ΔAOD равна:

Тогда в ΔSOM:

Ответ: 26 м2.

Наверх