4. Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №4
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть с — произвольная прямая, параллельная прямой b, пересекающая прямую а. Прямые а и b обращают плоскость α. Проведем через точку С пересечения прямых а и с в плоскости α прямую с1 параллельную b. По теореме 17.1 через точку С можно провести только одну прямую, параллельную b. А, значит, прямая с совпадает с прямой с1, а, значит, принадлежит плоскости α.

Итак, любая прямая с, параллельная b и пересекающая прямую а, лежит в плоскости α.

Наверх