5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1 В1 и M1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: 1) АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м; 2) АА1 = 3,6 дм, ВВ1

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №5
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Из решения задачи №4 следует, что прямые АА1, ММ1, ВВ1 лежат в одной плоскости β.

Значит точки А1, В1 и М1 лежат на прямой А1В1 пересечения плоскостей α и β. Рассмотрим далее картинку в плоскости β. По теореме Фалеса М1 середина отрезка А1В1. А, значит, ММ1 — средняя линия трапеции АА1В1В и по теореме о средней линии:

Наверх