№ 30. Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику «Геометрия. 7 - 11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 8 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №30
к главе «§ 6. Четырехугольники».

Все задачи >

Опустим из центра О перпендикуляры и на данные хорды АС и АВ.

Четырехугольник прямоугольник, поэтому

Рассмотрим

Он равнобедренный, так как

— перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, а значит является и медианой. Поэтому,

и значит АВ

Аналогично доказывается, что

Ответ:

Наверх