347 Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведенных из этой же вершины.

Не ограничивая общности, будем считать, что ВС < АВ, тогда, по доказанному в задаче № 346, получим, что точка Н принадлежит лучу DC.

По доказанному в задаче № 341, получим, что AD > DC, но

следовательно,

ВМ- медиана,

следовательно,

Получаем, что

т.е. точка М принадлежит отрезку AD, следовательно, точка М принадлежит отрезку AD, следовательно, точка М принадлежит лучу DA, а точка D лежит между точками H и М, ч.т.д.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №347
к главе «Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV».

Все задачи

← 346 В треугольнике ABC, где АВ < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB.

348 Докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведенными из той же вершины, пополам. →

Комментарии