341 В треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС, отрезок AD — биссектриса. Докажите, что ∠ADB >∠ADC и BD > CD.

Пусть точка P лежит на AB, AC = AP.

Тогда ΔACD = ΔAPD (по первому признаку) и ∠ADB > ∠ADP = ∠ADC.

Имеем: ∠C = ∠APD (ΔACD = ΔAPD), ∠BPD = 180° - ∠C = ∠A + ∠B > ∠B.

Тогда из ΔBDP: BD > PD = CD.

Комментарии