337 Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка М такая, что ∠MBC = 30°, ∠MCB = 10°. Найдите угол АМС, если ∠BAC=80°.

биссектриса угла А, где точка О - точка пересечения ВМ и АО. Имеем:

ΔAOC = ΔAOB по первому признаку, отсюда

Тогда

Поэтому

Имеем:

ОС - общая), отсюда

АС = МС и ΔAМС

- равнобедренный. Получаем:

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №337
к главе «Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV».

Все задачи

← 336 Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведенная из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.

338 Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника. →

Комментарии