321* Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС.

На стороне ВС от точки С отложим отрезок СН = АС. Проведем отрезок АН. Построим серединный перпендикуляр к отрезку АН, он пересечет отрезок АН в точке О, а отрезок АВ в точке М, являющейся искомой точкой, т.к. АМ= МН и МН ⊥ ВС.

Докажем это: АС = СН по построению, СМ-общая, значит,

ΔMAC = ΔМНС (по гипотенузе и катету), следовательно, АМ= МН.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №321
к главе «Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам».

Все задачи

← 320* Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне.

322 Пусть а — число, выражающее длину отрезка АВ при единице измерения CD, а b — число, выражающее длину отрезка CD при единице измерения АВ. Как связаны между собой числа а и b? →

Комментарии