316* Постройте треугольник по стороне, высоте, проведенной к ней, и медиане, проведенной к одной из двух других сторон.

Анализ. Нам даны: сторона длиной а, высота b, медиана с.

Построение. Возьмем произвольную точку А. Отложим от нее отрезок АС = а. Далее проведем две прямые l и m, причем расстояние

между АС и m равно расстоянию между l и m и равно ½b.

Построим окружность радиусом с с центром в точке А. Обозначим точку пересечения окружности с прямой m буквой A1.

Пусть прямая СА1 пересекает прямую l в точке В. ΔАВС - искомый.

Доказательство. Проведем к прямой т перпендикуляры

из построения,

т. е.

Исследование. В зависимости от количества точек пересечения окружности с прямой b задача может иметь от двух до ни одного решения. Другими словами, при

решений два,

при

- одно решение, при

решений нет.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №316
к главе «Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам».

Все задачи

← 315 С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°.
317 Дан треугольник ABC. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE=AD + СЕ. →
Комментарии