Анализ. Нам даны: две стороны (длины а и b), медиана (длиной с).
Построение» Возьмем произвольную точку А и отложим от нее отрезок АВ, равный 2с и поделим его пополам точкой О. Строим ΔАВС по трем сторонам (АВ = 2с,АС = а,
ВС = b). Продляем СО за сторону АВ на длину СО, получаем отрезок СВ1. ΔB1CA - искомый.
Доказательство.
по первому признаку, т.е.
АО - медиана по построению.
Исследование. Построение возможно, если можно построить ΔАВС, т. е. должно выполняться неравенство треугольника со сторонами а, b и 2с. В противном случае решений нет.
Решебник
по
геометрии
за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №313
к главе «Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам».