303* Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD.

Построим перпендикуляр АН к прямой а (дороге). Продлим его за прямую а на длину АН. Назовем получившийся отрезок АA'. Соединим точки А' и В. А'В пересекает прямую а в точке С. Точка С - искомая.

Доказательство:

Возьмем любую точку С1, принадлежащую прямой а, но не совпадающую с точкой С.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №303
к главе «Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам».

Все задачи

← 302 Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные AM1 и AM2 . Докажите, что:
304* Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника ABC у то МB+МС < AB+АС. →
Комментарии