№ 41*. Докажите, что среди всех параллелограммов сданными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.

Пусть ABCD — параллелограмм, AC и СD — диагонали, ∠AKB = а.

S_ABCD будет наибольшей, когда sina = 1, то есть a = 90°, следовательно, диагонали данного параллелограмма пересекаются под прямым углом, атакой параллелограмм является ромбом. Что и требовалось доказать.