№ 4. Найдите вес тела массой 1000 г на полюсе и на экваторе. Радиус Земли считать равным 6400 км.

Дано:

Решение:

а) Найдем ось вращения на полюсе ((⋅) А). Земля вертится вокруг своей оси, которая проходит через полюса земли. Проведем ось Y по этой оси. На тело будут действовать силы: сила тяжести F_т; сила

реакции опоры N Земли. Ускорение в (⋅) А равно нулю, т.к. она находится на оси вращения.

II закон Ньютона в векторном виде:

или в проекциях на ось Y:

Подставляя получим:

б) Определим вес тела на экваторе ((⋅ )В). При нахождении веса тела на экваторе ((⋅) В) на тело действуют реакция опоры N, сила тяжести F_т = mg, а также центростремительная сила F = mg, где a центростремительное ускорение, приобретаемое телом за счет вращения Земли вокруг оси.

Ось вращения направлена перпендикулярно плоскости вращения и проходит через (⋅) O. II-ой закон Ньютона в векторном виде:

В проекциях на ось Y:

Итак,

Ускорение а тела при вращение Земли вокруг оси определим следующим образом:

где Т - период обращения Земли вокруг оси;

R_з - радиус Земли. Т=24 ч=86400 с. Подставляя в формулу для вычисления N, получим:

Ответ:

Вес тела P=N=9,766 Н≈9,77 Н.