№19. Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения.

Дано: α = 45°;

S₁ = 400 м;

S₂ = 500 м;

S₃ = 300 м.

Найти: S

Решение.

1) Из геометрических соображений β + γ = 90°, значит SiN β = coS γ, coS β = SiN γ.

2) Пусть перемещение S происходит из точки О в точку О^/. Тогда точку, в которой S пересечет S₂ назовем А. Пусть также S^/ = OA, S^// = AO^/.

Отсюда имеем: S=S^/ + S^//.

3)

из подобия треугольников.

4)

Учитывая, что из подобия треугольников.

получим

5) Разделим уравнение (1) на уравнение (2).

Отсюда β ≈ 20°.

6)

Ответ: S = 617 м, β ≈ 20°.