№ 32. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

(см. рис. 110 учебника)

Пусть две стороны будут а и b, а медиана — m.

Построим треугольник по трем сторонам:

АВ = а, BD = b, AD = 2m;

Проведем медиану ВА₁ и на ее продолжении отложим А₁С = А₁В;

Проведем сторону АС.

ΔАВС — искомый. Докажем это:

ΔBA₁D = ΔCA₁A (по 1-му признаку равенства треугольников). Таким образом, АС = BD = b

AB = a

AA₁ = AD = 2m : 2 = m АА₁ — медиана.

Таким образом, ΔАВС — искомый.