№ 32. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №32
к главе «§ 5. Геометрические построения».

Все задачи >

(см. рис. 110 учебника)

Пусть две стороны будут а и b, а медиана — m.

Построим треугольник по трем сторонам:

АВ = а, BD = b, AD = 2m;

Проведем медиану ВА1 и на ее продолжении отложим А1С = А1В;

Проведем сторону АС.

ΔАВС — искомый. Докажем это:

ΔBA1D = ΔCA1A (по 1-му признаку равенства треугольников). Таким образом, АС = BD = b

AB = a

AA1 = AD = 2m : 2 = m АА1 — медиана.

Таким образом, ΔАВС — искомый.

Наверх