№ 12. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?

Допустим, они касаются, тогда их центры и точка пересечения лежат на одной прямой и расстояние между центрами равно либо 25 + 50 = 75, либо 50 - 25 = 25, но 75 ≠ 60 и 25 ≠ 60, таким образом, пришли к противоречию.

Ответ: не могут.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №12
к главе «§ 5. Геометрические построения».

Все задачи

← № 11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрам окружностей в случаях внешнего и внутреннего касания.

№ 13*. 1) Точки А , В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках? →

Комментарии