№ 51. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны.

Построим высоты АА₁, ВВ₁, СС₁. В ΔАВВ₁, ΔВ₁ВС и ΔАС₁С: АС = АВ = ВС

∠А = ∠С = ∠В (т.к. ΔАВС — равнобедренный), таким образом,

ΔАВВ₁ = ΔВ₁ВС = ΔАС₁С по гипотенузе и острому углу, откуда ВВ₁ = АА₁ = СС₁.