№ 10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

В ΔDEB и ΔАЕС:

DE = EC, AЕ = ЕВ (из условия).

∠АЕС = ∠DEB (как вертикальные).

Таким образом, ΔDEB = ΔAEC по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда ∠CDB = ∠DCA (как углы, лежащие против равных сторон в равных треугольниках), которые являются внутренними накрест лежащими для прямых AC и DB и секущей DC. Следовательно, AC || DB.