№ 45*. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые а, b, с пересекаются в одной точке и прямые b, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.

Прямые а, b, c пересекаются в одной точке, следовательно, прямая а проходит через точку пересечения прямых b и с. Пря

мые b, с, d пересекаются в одной точке, следовательно, прямая d проходит через точку пересечения прямых b и с.

Две различные прямые не могут иметь двух точек пересечения, значит, прямые а и d проходят через одну точку пересечения прямых b и с, и, следовательно, все четыре прямые проходят через одну точку. Что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №45
к главе «§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур».

Все задачи

← № 44*. Даны четыре различные точки А, В, С и D. Известно, что точки А, В, С лежат на одной прямой и точки В, С, D также лежат на одной прямой. Докажите, что все четыре точки А, В, С, D лежат на одной прямой.

№ 46*. Точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются. →

Комментарии