756*. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины стержня. Чему равен вес стержня?

756*. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, будет находиться в равновесии, если его подпереть в точке, расположенной от груза на расстоянии 1/5 длины стержня. Чему равен вес стержня?

№756.

Дано:

Решение:

Пусть вес стержня равен P, а его длина равна l. Тогда

и плечи будут

Вес короткого плеча стержня равен

а его центр тяжести находится в середине на расстоянии

от точки опоры. Таким образом

Вес длинного плеча стержня равен

а его центр тяжести находится в середине плеча на расстоянии

от точки опоры. Напишем условие равновесия рычага, используя правило моментов. Сила, вращающая рычаг по часовой стрелке, — это вес большего плеча.

Эта сила создает момент

(Считаем, что для абсолютно твердого тела вес приложен к центру тяжести.) Против часовой стрелки рычаг вращают две силы. Сила F со стороны груза создает момент

Вес меньшего плеча создает момент, равный

Общий момент сил, вращающих рычаг против часовой стрелки, будет

По условию равновесия

Получаем уравнение для нахождения Р:

После упрощения получаем, что вес стержня

Ответ из учебника(задачника): 756*. 80 Н.