Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§11. Четные и нечетные функции
- 11.1. Является ли симметричным заданное множество: а) [-3; 3]; б) (-∞; +∞); в) [-4; 1]; г) [0; +∞)?
- 11.2. Является ли симметричным заданное множество: а) [-6; 2); б) (-∞; 4); в) (-12; 12]; г) (-∞; 0)?
- 11.3. Докажите, что функция является четной: а) у = 3х2 + х4; б) у = 4х6 - х2; в) у = 2х8 - x6; г) у = 5x2 + x10.
- 11.4. Докажите, что функция является нечетной:
- 11.5. Докажите, что функция у = х2 + х не является ни четной, ни нечетной.
- 11.6. Исследуйте на четность функцию: а) у = х2; б) у = х7; в) у = х6; г) у = х3.
- 11.7. Исследуйте на четность функцию:
- 11.8. Исследуйте на четность функцию:
- 11.9. Исследуйте на четность функцию, график которой изображен: а) На рис. 43; б) на рис. 44; в) на рис. 45; г) на рис. 46.
- 11.10. Исследуйте на четность функцию, график которой изображен: а) На рис. 47; б) на рис. 48; в) на рис. 49; г) на рис. 50.
- 11.11. На рисунке построена ветвь графика функции у = f(x). Постройте весь график этой функции, если известно, что: а) у = f(x) — четная функция (рис. 51); б) у = f(x) — нечетная функция (рис. 52); в) у = f(x) — нечетная функция (рис. 53); г) у = f(x) — ч
- 11.12. а) Известно, что функция у = f(x) — четная и возрастает при х > 0. Определите характер монотонности функции при х < 0. б) Известно, что функция у = f(x) — четная и убывает при х > 0. Определите характер монотонности функции при х < 0. в
- 11.13. Известно, что функция у = f(x) — четная и ограничена сверху при х > 0. Можно ли утверждать, что она при х < 0: а) ограничена сверху; б) ограничена снизу?
- 11.14. Известно, что функция у = f(x) — нечетная и ограничена снизу при х > 0. Можно ли утверждать, что она при х < 0: а) ограничена сверху; б) ограничена снизу?
- 11.15. Известно, что функция у = f(x) — нечетная и ограничена сверху при х > 0. Можно ли утверждать, что она при х < 0: а) ограничена сверху; б) ограничена снизу?
- 11.16. Известно, что функция у = f(x) — четная и ограничена снизу при х > 0. Можно ли утверждать, что она при х < 0: а) ограничена сверху; б) ограничена снизу?
- 11.17. Постройте график функции у = f(x) и исследуйте ее на четность:
- 11.18. Постройте график функции у = f(x) и исследуйте ее на четность:
- 11.19. Постройте график функции у = f(x) и исследуйте ее на четность:
- 11.20. Исследуйте на четность функцию:
- 11.21. Исследуйте на четность функцию:
- 11.22. Представьте функцию у = f(x), где f(x) = 4х4 - х3 + 2х2 -- х + 5 в виде суммы четной и нечетной функций.
- 11.23. Постройте и прочитайте график функции:
- 11.24. Постройте и прочитайте график функции:
- 11.25. Постройте и прочитайте график функции:
- 11.26. Функции у = f(x) и у = g(x) определены на множестве всех действительных чисел. Является ли функция у = h(x) четной или нечетной, если: а) h(x) = f(x)g2(x), у = f(x) — четная функция, у = g(x) — нечетная функция; б) h(х) = f(x) - g(x), у
- 11.27. Дана функция у = f(x), где [] Задайте h(х) так, чтобы функция у = f(x) являлась четной.
- 11.28. Дана функция у = f(x), где [] Задайте h(х) так, чтобы функция у = f(x) являлась нечетной.
- 11.29. Дана функция у = f(x), где [] Задайте h(x) так, чтобы функция у = f(x): а) являлась четной; б) являлась нечетной.
- 11.30. Дана функция у = f(x), где [] Задайте, если это возможно, h(x) так, чтобы функция У = f(x): а) являлась четной; б) являлась нечетной.
- 11.31. Исследуйте функцию на четность и постройте ее график:
- 11.32. Исследуйте функцию на четность и постройте ее график:
- 11.33. Исследуйте функцию на четность и постройте ее график:
- 11.34. Исследуйте функцию на четность и постройте ее график:
Комментарии