Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
§10. Свойства функций
- 10.1. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция возрастает: а) у = 5х; б) у = 2х +3; в) у = 2х - 3; г) у = x/2 +4.
- 10.2. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция возрастает: а) у = x3; б) у = 2x3; в) у = х3 + 1; г) у = x3/2.
- 10.3. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция возрастает:
- 10.4. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает: а) у = -5х; б) у = 5 - 2x; в) у = -7x + 1; г) y = 4- x/3.
- 10.5. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает: а) у =-х3;б) у = -3x3; в) у = -x3/5 г) y = -x3 + 7.
- 10.6. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает:
- 10.7. Для данной функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной: а) у = 7х + 2; в) у = 4х + 1, х > 0; б)у = -3х + 1, х < 0; г) у = -2х + 5, 0 ≤ х ≤ 5.
- 10.8. Для данной функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной: а) у = х2; б) у = 1/x, х > 0; в) у=√х; г) у = | х |, -4 < х < 8.
-
10.9. Для данной функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной: а) у = -х2 + 4х - 5, х ≥ 0; б) у = х2 - 4х + 1, х ≤ 0; в) у = 2х2 - 6x + 3, х ≥ 0; г) у = -3х
- 10.10. Докажите ограниченность функции:
- 10.11. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
- 10.12. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: у = √x, если:
- 10.13. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
- 10.14. Постройте и прочитайте график функции:
- 10.15. Постройте и прочитайте график функции:
- 10.16. Дана функция у = f(x), где [] а) Найдите: f(-3); f(0); f(5); б) постройте график функции у = f(х); в) перечислите свойства функции.
- 10.17. Дана функция у = f(х), где [] а) Найдите: Д-2); ДО); Д5); б) постройте график функции у = f(х); в) перечислите свойства функции.
- 10.18. Докажите, что функция возрастает:
- 10.19. Докажите, что функция возрастает:
- 10.20. Докажите, что функция убывает:
- 10.21. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у = х2 + 4х - 3; б) у = -4х2 - 12х + 1; в) у = 9х2 + 6х - 5; г) у = -х2 + 8х - 12.
- 10.22. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у = | х | + 3, х ∈ [-5; 1]; б) у = -| 4х | + 1, x ∈ (-6; 2]; в) y = -|2х| - 1, x ∈ [-1; 1]; г) у=|х|+ 3, x ∈ [-5; 1).
- 10.23. Представьте данную функцию в виде у = f(x + l) + т, опишите ее свойства и постройте график:
- 10.24. Представьте данную функцию в виде у = f(x + l) + т, опишите ее свойства и постройте график:
- 10.25. Исследуйте функцию на ограниченность:
- 10.26. Постройте и прочитайте график функции:
- 10.27. Постройте и прочитайте график функции:
- 10.28. Найдя промежутки монотонности функции у = f(x), сравните f(a) и f(b), если:
Комментарии