Основы динамики (к задачнику Рымкевича для 10-11 классов)

Основы динамики к задачнику по физике за 10-11 классы «Физика. 10-11 класс. Пособие для общеобразовательных учебных заведений» Рымкевич А.П.

Динамика исследует причины движения тел. Известно, что любое тело изменяет свою скорость в результате взаимодействия с другими телами. Сила есть характеристика взаимодействия. Обычно сила обозначается буквой F . Если на тело действует несколько сил,

то они складываются как векторы. Сумма всех сил

действующих на тело, называется равнодействующей R .

Присущее всем телам свойство сохранять свою скорость с течением времени называется инертностью. Масса есть характеристика инертности. Обычно масса обозначается буквой m. Масса — суть скаляр, сила — суть вектор.

В основе динамики лежат три закона Ньютона. Они ниоткуда не выводятся и в этом смысле аналогичны аксиомам в геометрии.

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых, если на тело не действуют никакие внешние силы, оно движется равномерно и прямолинейно. Такие системы отсчета называют инерциальными.

Второй закон Ньютона утверждает, что, если на тело массой m действует сила F, то ускорение тела а будет равно

Третий закон Ньютона утверждает, что, если на тело A со стороны тела B действует сила FBA, то на тело B со стороны тела A дей

ствует сила Fab , причем

Теперь рассмотрим некоторые конкретные виды сил. 1. Сила упругости. Эта сила возникает при деформации тела. Свойство силы упругости F таково, что при небольших деформациях Δх , F пропорционально Δx и направлена против деформации. Коэффициент пропорциональности к носит название коэффициента жесткости. Таким образом,

2. Гравитационная сила. Известно, что все тела притягиваются друг к другу с силой F пропорциональной массе каждого тела m1 и m2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между телами. Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной и обозначается G.

Из опыта известно, что G = 6,672⋅10-11 Нм2/кг2. Из-за малости G гравитационные силы не заметны в повседневной жизни, но именно они управляют движением таких объектов, как планеты. Необходимо отметить, что масса, входящая в закон Ньютона и масса, входящая в закон всемирного тяготения — это различные по своей природе величины: первая характеризует инертность, вторая — гравитационное притяжение. Ускорение свободного падения g на высоте H над поверхностью Земли определяется формулой

где R0 — радиус Земли, M — масса Земли. Ускорение свободного падения g не зависит от массы притягиваемого тела, поэтому все тела падают с одинаковым ускорением. На поверхности Земли, где Н равно нулю, g≈9,8 м/с2. На небольших высотах мы можем пренебречь изменением g. Пусть тело брошено под углом а к горизонту со скоростью v0. В этом случае закон движения будет описываться следующей системой уравнений.

где х, y — координаты тела по соответствующим осям, t — время. Ось Y направлена вверх. Из этих формул можно получить значение для дальности и времени полета, высоты подъема и т.д. Эти формулы выводятся в процессе решении задач.

Если тело движется в вертикальном направлении, то следует полагать α = 90°.

3. Вес тела. Весом тела P называют силу, которая давит на опору или растягивает подвес. Эта сила вообще приложена не к телу, а к опоре или подвесу; на тело же действует нормальная реакция опоры или сила натяжения нити. По третьему закону Ньютона модули веса тела и нормальной реакции опоры или силы натяжения нити равны. Вес тела может быть равен силе тяжести, а может быть и не равен. Например, если тело лежит на горизонтальной плоскости, то вес тела равен силе тяжести, а если на наклонной, то нет.

4. Сила трения. Силой трения FTP называют силу, которая препятствует движению, т.е. направлена против скорости. Рассмотрим сухое трение. Пусть к покоящемуся телу приложена сила F . Если F<FТР max, то тело не придет в движение. FТР max — это максимальная сила трения покоя, FТР max = μN, где μ-коэффициент трения, N-сила нормальной реакции опоры. Это явление трения покоя. Если F>Fтp max, то тело придет в движение. При этом на тело будет действовать сила трения скольжения, которая равна

Наверх