1225 Сферу радиуса R покрасили слоем краски толщины d. Слоем такой же толщины покрасили многоугольник и затратили при этом такое же количество краски. Найдите площадь многоугольника.
Решение
Если толщина слоя краски равна d, то объем краски, затраченной на покраску сферы, равен разности объемов двух шаров: шара радиуса R+d и шара радиуса R, т.е. равен
При покраске многоугольника площади S слоем толщины d объем затраченной краски равен Sd, поскольку объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Приравнивая эти два объема и сокращая на d, находим S:
Замечание
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1225
к главе «Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии. §2 Тела и поверхности вращения».
Комментарии