818 Диагонали выпуклого четырехугольника разбивают его на четыре треугольника, периметры которых равны. Докажите, что этот четырехугольник — ромб.

Решение. Пусть ABCD — данный выпуклый четырехугольник, а О — точка пересечения его диагоналей. Докажем сначала, что АО = ОС, ВО = OD. Предположим, что это не так. Тогда возможны два случая:

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №818
к главе «Глава V. Четырехугольники. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 817 Докажите, что в треугольнике сумма трех медиан меньше периметра, но больше половины периметра.

819 Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих данную точку со всеми точками данной прямой, не проходящей через эту точку. →

Комментарии