275 На основании АВ равнобедренного треугольника ABC взята точка М, равноудаленная от боковых сторон. Докажите, что СМ — высота треугольника ABC.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №275
к главе «Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам».

Все задачи >

Пусть H лежит на СВ, H1 - на АС. МН, МН1 перпендикулярны СВ и АС соответственно.

По условию МН1 = МН, ΔМН1С = ΔМНС (СМ - общая, МH1 = МН), тогда СМ- биссектриса. Но так как ΔABC - равнобедренный, то СМ- высота.

Наверх