247 На рисунке 130 AB=АС, AP=AQ. Докажите, что: а) треугольник BОС — равнобедренный; б) прямая ОА проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №247
к главе «Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §2 Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Все задачи >

Следовательно ∠PCB = ∠QBC. Значит ΔBOC - равнобедренный по признаку.

ΔAOB = ΔAOC по третьему признаку (сторона АО- общая, ВО = ОС, АВ = АС). Следовательно ∠BAO = ∠CAO. Значит АО -биссектриса равнобедренного ΔАВС и по свойству биссектрисы, опущенной на основание, АК - медиана и высота, ч.т.д.

Наверх