184 На стороне ВС треугольника ABC постройте точку, равноудаленную от вершин А и С.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №184
к главе «Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение».

Все задачи >

Построим две окружности с центрами в точках А и С; радиусы - равные, но больше половины АС.

Окружности пересекутся в точках Е и N.

EN и ВС пересекутся в точке D, которая и есть искомая точка.

Доказательство: в ΔADC, DO - серединный перпендикуляр, т.е. ΔADC - равнобедренный, значит AD = АС.

Задача может и не иметь решения, если ∠C прямой или тупой, т.к. в таком случае EN и ВС не пересекаются, т.е. нет такой точки D∈BC, что AD=DC.

Наверх