175* На сторонах угла XOY отмечены точки А, В, С и D так, что ОА=ОВ, AC=BD (рис. 97). Прямые AD и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что луч ОЕ — биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №175
к главе «Глава II. Треугольники. §4 Задачи на построение».

Все задачи >

Рассмотрим треугольники АОЕ и ВОЕ. Они равны по трем сторонам. Значит, ∠ВОЕ = ∠ЕОА, т. е. ОЕ- биссектриса ∠YOX. Биссектрису угла можно построить, отложив на его сторонах две пары равных отрезков и соединив концы этих отрезков, как показано на рисунке. Луч, проходящий через вершину угла и точку пересечения полученных отрезков, является биссектрисой угла.

Наверх