86 Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m⊥a, n⊥b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Источник:

Решебник по геометрии за 7 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др. Решебник по геометрии за 7 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2012 год),
задача №86
к главе «Глава I. Начальные геометрические сведения. §6 Перпендикуляр. Прямые».

Все задачи >

Доказательство от противного: Пусть m и n совпадают, значит лежат на одной прямой I, тогда l⊥а и I⊥b, т.е. одна прямая перпендикулярна двум различным прямым а и b. Тогда а и

b не пересекаются согласно теореме о прямых, а это противоречит условию. Значит наше предположение не верно, а верно то, что m и n не совпадают, ч.т.д.

Наверх